I.        INTRODUCTION

 

Un thème important étudié en psychologie du développement cognitif est celui du développement du NOMBRE.

 

Dès 1941, Piaget et Szeminska, dans La genèse du nombre chez l’enfant, proposent une explication théorique de la construction du nombre chez l’enfant par le biais de différentes épreuves très ingénieuses.

L’une des plus célèbres épreuves pour évaluer la notion de nombre chez l’enfant est celle de la « conservation du nombre ». Un adulte place plusieurs jetons en ligne devant l’enfant et lui demande de placer autant de jetons d’une autre couleur. A 4 ans, l’enfant est guidé par une intuition perceptive car il construit une rangée de la même longueur que celle de l’adulte(longueur = nombre). Un peu plus tard, il met en correspondance terme à terme les jetons des deux rangées mais est encore très dépendant de la longueur pour évaluer la quantité. Ce n’est véritablement que vers 6-7 ans qu’il parviendra à ne plus être « prisonnier » du cadre visuo-spatial en devenant conservant.

D’après eux, la maîtrise du concept du nombre n’est possible qu’au moment de la conservation c’est à dire  vers l’âge de 6-7 ans.

Donc, pour Piaget, le concept du nombre apparaît tardivement chez l’enfant.

 

 Mais, ce point de vue a suscité de nombreuses contestations et s’est trouvé fortement remis en cause, bien que les critères pris en compte dans les recherches plus récentes semblent mois sévères que ceux employés par Piaget et Szeminska (Bryant, 1997).

 

Ainsi, depuis une vingtaine d’années, ce thème demeure largement controversé.

 

 

En effet, dans cette polémique, on peut distinguer deux grandes approches qui rendent compte des compétences numérique prélinguistiques.

 

Une première approche pense que le jeune enfant possède une forme de concept du nombre bien plus précocement que ce qu’avançaient Piaget et Szeminska. C’est ce que suggèrent Gelman et Gallistel (1978), Gelman (1983, 1997), Gallistel et Gelman (1992), Wynn (1992a-1995-1997-1998) et Spelke (2000). Pour eux, les connaissances numériques précoces du bébé sont de nature arithmétiques. Dès le plus jeune âge, les enfants posséderaient le concept du nombre et seraient ainsi capables de réaliser des calculs simples. Ces modèles sont dits de « représentation du nombre entier » (Integer symbol models).

 

L’autre approche, quant à elle, suggère que les compétences numériques précoces témoignent d’une capacité perceptive holistique plutôt que cognitive. Le concept du nombre serait lié à l’apparition du langage. Ces modèles, tels que ceux de Hunttenlocher, Jordan et Levine (1994), Simon, Hespos et Rochat (1995), Simon (1997), Koechlin, Dehaene et Melher (1997), Uller, Carey, Huntley Fenner et Klatt (1999) pensent que les compétences précoces ne sont pas de nature arithmétique mais de nature perceptive et basées sur l’objet. Chaque élément d’une opération numérique serait assimilé comme un symbole distinct. Ces modèles sont dits de « répertoire d’objets » (objet-file models). Ainsi, pour ces différents auteurs, l’enfant acquiert des capacités numériques bien plus tôt que ne le pensait Piaget, mais celles-ci ne seraient pas innées et apparaîtraient simultanément avec le langage.

 

Mais c’est véritablement une étude de Wynn (1992a) parue dans la revue Nature qui a marqué les esprits et créé le débat sur le concept du nombre chez le bébé.

En effet, à travers la procédure de la transgression des attentes (réaction à l’événement impossible), elle a montré grâce aux temps de fixation visuelle que des bébés de 4-5 mois sont capables de calculer le résultat d’opérations arithmétiques simples (addition et soustraction).

Ø     Pour l’une des conditions, l’addition, son protocole expérimental est le suivant. Elle place devant le bébé un Mickey  sur une plate-forme. Un écran en rotation cache le Mickey. Ensuite, devant les yeux de l’enfant, un second Mickey est introduit derrière l’écran. Celui-ci s’abaisse alors, révélant soit un Mickey (événement impossible) soit deux Mickey (événement possible).

Ø      Pour la seconde condition, la soustraction, deux Mickey sont placés sur la plate-forme. On lève l’écran. Puis, un Mickey est ôté. L’écran se baisse et l’enfant découvre soit un Mickey (événement possible), soit deux Mickey (événement impossible).

Les résultats ont montré que le temps de fixation visuelle des bébés est plus long pour l’événement impossible que pour l’événement possible. L’enfant est surpris devant la situation impossible. Il paraît alors conscient que l’événement ne respecte pas ses connaissances du monde et qu’une propriété du réel a été transgressée.

Dans un deuxième expérience, Wynn a montré que l’enfant remarque également la transgression lorsqu’on lui présente l’événement impossible 1+1=3.

Wynn conclut alors que l’enfant réalise un calcul précis. L’enfant s’attend à ce que le résultat de l’addition d’un Mickey à un autre soit deux Mickey et non un ou trois.

On ne peut dès lors pas parler de processus perceptif global ou holistique comme    1+1 =plus que 1 (soit 2,3,4…). L’enfant sait discriminer les différentes quantités entre elles.

Donc d’après Wynn, l’enfant possède des capacités numériques vraisemblablement  innées qui lui permettent de calculer le résultat exact d’opérations arithmétiques simples.

 

Mais, de nombreux auteurs contredisent les interprétations de Wynn. En effet, pourquoi ne pas interpréter ces résultats comme un raisonnement perceptif du bébé plutôt qu’un raisonnement cognitif comme le suppose Wynn ?

Xu (1993) pense que la situation de l’écran dans l’expérience de Wynn privilégie les caractéristiques spatio-temporelles des objets en ignorant leur identité et leur nombre. Ainsi,  l’enfant se baserait sur les propriétés spatio-temporelles et ne compterait pas.

Plusieurs auteurs (Simon, Hespos et Rochat, 1995 ; Koechlin, Deahene et Melher, 1997) ont alors répliqué l’expérience de Wynn et ont tenté de montrer en ajoutant de nouvelles conditions expérimentales que le bébé se basait seulement sur des propriétés perceptives et spatiales. Mais pourtant, ils n’ont pas réussi à prouver leur hypothèse.

Par exemple, Simon, Hespos et Rochat (1995) ont voulu prouver que c’était le non respect de la permanence de l’objet qui créerait la surprise chez le bébé et non, comme le dit Wynn, la violation du résultat de comptage. Ils suggèrent alors que le bébé se base sur des connaissances physiques des objets et non sur une connaissance arithmétique.

Afin de vérifier cette hypothèse, ils ont utilisé la même procédure que Wynn en y ajoutant deux conditions supplémentaires : une condition expérimentale où l’événement est quantitativement possible mais physiquement impossible (avant que l’écran s’abaisse, un Elmo est remplacé par un Ernie, personnages d’une émission télévisée pour enfants : Elmo+Elmo= Ernie+Elmo) et une condition où l’événement est quantitativement et physiquement impossible (Elmo+Elmo= Ernie).

Avec des bébés de 4 mois, leur hypothèse est infirmée car les résultats confirment ceux de Wynn. Dans la condition identique à celle de Wynn, on retrouve les mêmes résultats. Le temps de fixation est plus long pour la condition quantitativement et physiquement impossible alors que les bébés ne semblent pas surpris par la condition physiquement impossible où le nombre est respecté.

Alors malgré leur but initial, Simon, Hespos et Rochat ont montré que les bébés de 4-5 mois possèdent bien des capacités arithmétiques plutôt que perceptives.

 Néanmoins, selon Simon (1997), la réussite des bébés à l’épreuve ne prouve en aucun cas qu’ils possèdent le concept du nombre. Pour lui, les bébés réagissent à une simple discrimination de type « pareil / pas pareil » établi par correspondance terme à terme. Simon fait partie de ceux qui situent l’apparition du nombre à l’émergence du langage.

 

Ainsi, afin de savoir si l’enfant est « l’héritier cognitif » du bébé de 4-5 mois il est intéressant d’examiner le devenir de ces capacités numériques à l’apparition  du langage. C’est ce qu’a réalisé Houdé (1997) en adaptant au niveau verbal le protocole de Wynn avec des enfants de 2-3 ans (en crèche) et des enfants de 3-4 ans (en première année de maternelle). A la place des Mickey, il a utilisé des Babar et au lieu d’évaluer le temps de fixation visuelle, il a demandé à l’enfant, face à l’événement qui lui est proposé, de répondre « ça va » ou « ça ne va pas ».

Ses résultats montrent un net décalage entre la réussite à la transgression 1+1=1 qui apparaît dès 2 ans et à la réussite à la transgression 1+1=3 qui est plus tardive ( à partir de 3 ans).

Ce décalage n’apparaît pas au niveau oculomoteur chez les enfants de 4-5 mois et c’est justement ceci qui a permis à Wynn de conclure que le bébé réalise un calcul précis plutôt qu’un traitement holistique.

Que nous révèlent ces résultats dans ce cas ? Les enfants de 2-3 ans utiliseraient-ils un traitement global alors que les bébés de 4-5 mois effectueraient un traitement cognitif ?

Houdé explique ce retard par une réorganisation au niveau cognitivo-linguistique de capacités précoces de calcul précis. Pour lui, l’émergence du langage et plus exactement l’apprentissage du lexique des nombres vers 2 ans, entraverait la réussite à cette épreuve.

 

Mais ce décalage est-il réellement dû à une réorganisation linguistique d’une compétence déjà présente depuis l’âge de 4-5 mois ?

Certains auteurs interprètent les résultats de Houdé différemment.

Bideaud (1997), par exemple, interprète les résultats de Houdé non comme le fait d’une réorganisation cognitivo-linguistique mais comme le fait d’une réorganisation au niveau conceptuel d’un processus perceptif repris par Fischer (1991). Celui-ci parle d’un mécanisme particulier : le subitizing. Les bébés le posséderaient et il  leur permettrait d’avoir une perception immédiate de configurations de faibles numérosités comme un, deux ou trois. Ainsi, un bébé ou un jeune enfant n’aurait pas besoin de compter étant doté de ce mécanisme perceptif. D’après Bideaud, l’enfant posséderait le concept du nombre, plus précocement que ce qu’avançait Piaget mais tout de même plus tardivement que Wynn, c’est à dire vers 2-3 ans. L’enfant a besoin de conceptualiser ce mécanisme perceptif  du nombre afin de développer des capacités réellement numériques.

Wakeley, Rivera et Langer (2000) vont dans le même sens que Bideaud mais avancent des arguments quelque peu différents. En effet, pour eux, l’enfant de 2 ans ne parviendrait qu’à l’événement impossible 1+1=1 car l’état final ne respecte pas l’ordinalité  par rapport à l’état initial. En fait, l’enfant sait seulement que l’addition 1+1 va donner plus que 1. Ceci,  pour eux, est la preuve que l’enfant de 2-3 ans ne possède pas le concept du nombre.

Ainsi, Bideaud, Wakelay et al remettent en cause l’existence de capacités numériques précoces mise en évidence par Wynn.

 

Mais, avant de conclure que le bébé n’a qu’une approche perceptivo-attentionnelle du nombre, Hodent (2000) pose le problème de la continuité et de la discontinuité dans l’acquisition des compétences numériques.

En effet, on remarque une baisse de performances à 2-3 ans mais rien ne prouve que cette chute soit le résultat d’une réorganisation ou une organisation cognitive du nombre.

Hodent fait l’hypothèse, comme Houdé, que l’émergence du langage à cet âge peut venir interférer sur les performances de l’enfant.

L’acquisition du nombre dans le langage, soit l’émergence de la distinction singulier/pluriel qui oppose un à tous les autres nombres considérés globalement, est fixé par Boysson-Bardies (1996) vers 20-24 mois.

D’après Hodent c’est l’émergence de cette distinction singulier/pluriel dans le langage qui serait à l’origine de cette chute temporaire des performances à 2-3 ans. Ce serait un défaut d’inhibition du schème linguistique de distinction singulier/pluriel, induit par la situation expérimentale de Houdé qui créerait ce décalage. L’enfant ne serait pas en mesure d’inhiber ce schème linguistique, cette distinction étant en train de se mettre en place sur le plan du langage.

II.               BIBLIOGRAPHIE

 

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III.             ANNEXES

 

ANNEXE 1 : EFFET DU TYPE DE MATERIEL                                                  I

 

ANNEXE 2 : EXPERIENCE 1                                                                              IV

Tableau des résultats du groupe 1 (2-3 ans)                                                                   IV

Tableau des résultats du groupe 2 (3-4 ans)                                                                    V

Nombre moyen de bonnes réponses des deux groupes d’âge                                          VI

Graphique d’interaction entre les facteurs âge et condition                                              VI

Résultats de l’analyse de variance de l’expérience 1 sur Statistica                                   VI

 

ANNEXE 3 : EXPERIENCE 2                                                                            VII

Tableau de résultats du groupe condition 1(1+1=2 ou 1)                                                 VII

Tableau de résultats du groupe condition 2(1+1=2 ou 3)                                               VIII

Résultats de l’Analyse de variance de l’expérience 2 sur Statistica                               VIII

 

     ANNEXE 4 : EXPERIENCE COMPLEMENTAIRE                                         IX